Part I Random Matrices: from Physics to Number Theory
Quantum and Arithmetical Chaos
Eugene Bogomolny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Notes on L-functions and Random Matrix Theory
J. Brian Conrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Energy Level Statistics, Lattice Point Problems, and Almost
Modular Functions
Jens Marklof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Arithmetic Quantum Chaos of Maass Waveforms
H. Then . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Large N Expansion for Normal and Complex Matrix
Ensembles
P. Wiegmann, A. Zabrodin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Symmetries Arising from Free Probability Theory
Dan Voiculescu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Universality and Randomness for the Graphs and Metric
Spaces
A. M. Vershik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Part II Zeta Functions
From Physics to Number Theory via Noncommutative
Geometry
Alain Connes, Matilde Marcolli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
XII Contents
More Zeta Functions for the Riemann Zeros
Andr´e Voros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Hilbert Spaces of Entire Functions and Dirichlet L-Functions
Jeffrey C. Lagarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Dynamical Zeta Functions and Closed Orbits for Geodesic
and Hyperbolic Flows
Mark Pollicott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Part III Dynamical Systems: interval exchange, flat surfaces, and
small divisors
Continued Fraction Algorithms for Interval Exchange Maps:
an Introduction
Jean-Christophe Yoccoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Flat Surfaces
Anton Zorich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Brjuno Numbers and Dynamical Systems
Guido Gentile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
Some Properties of Real and Complex Brjuno Functions
Stefano Marmi, Pierre Moussa, Jean-Christophe Yoccoz. . . . . . . . . . . . . . . 603
Part IV Appendices
List of Participants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633