Los Maya dejaron evidencia de una comprensión altamente desarrollada de la aritmética, los calendarios, y la astronomía, que ciertamente era tan sofisticada como la de las civilizaciones contemporáneas en otras partes del mundo. Al final del período de tiempo Maya preclásico tardío (400 BCE- 100 CE), usaban un sistema numérico posicional que empleaba solo tres símbolos: una figura que se asemeja a una concha de caurí que representa 0, un punto para 1 y una barra horizontal para cinco. El número 0 apareció como:

y los números del 1 al 19 inclusive aparecieron como:

Los números mayores que 19 se escribieron verticalmente, empleando un sistema vigesimal (base 20). Por ejemplo, los números 43, 354 y 220 se escribieron de la siguiente manera.

El concepto de un marcador de posición cero ocurrió por primera vez entre los Olmecas, la madre de todas las civilizaciones mesoamericanas. Por el contrario, una antigua civilización del Medio Oriente, los Babilonios empleó dos símbolos en un sistema sexagesimal (base 60). Sin embargo, sin un marcador de posición cero, no tenían los medios para hacer una distinción, como lo hacemos nosotros, entre números como 6 y 60 (o, en su caso, 6 y 6 x 60 = 360). Utilizaron, en cambio, el tamaño relativo y el espaciado de los símbolos, así como el contexto para hacer frente a tales ambigüedades.

Los Maya usaban un sistema numérico modificado o cuasi-vigesimal, en el que el valor del tercer lugar era 360 en lugar de 400, para propósitos calendáricos.

Algunos autores afirman que los Maya emplearon un sistema vigesimal puro para propósitos no calendáricos; sin embargo, toda la evidencia existente de grandes números se relaciona con el calendario.

 

 

Como todas las culturas mesoamericanas, los Maya emplearon un año de 260 días llamado Tzolkin o almanaque sagrado. Las fechas consistían en emparejamientos de dos ciclos, un ciclo de números de 13 días con otro de nombres de 20 días.

En este almanaque, el día 1 Imix es seguido por 2 Ik, 3 Akbal, y así sucesivamente, pasando por 260 pares únicos de números de día y nombres ilustrados por ruedas entrelazadas.

Figura 3.  Calendario Tzolkin. David Pratt.

Los Maya también usaron el estándar mesoamericano Haab de 365 días, o año vago,  compuesto de dieciocho meses de 20 días, numerados del cero al diecinueve, y cerrando con el mes de 5 días de Uayeb.

El Haab se aproxima a un año solar (o tropical) y los Maya registraron una cuenta precisa de la discrepancia. Grandes observadores de los ciclos del tiempo notaron que un año de 365 días precedió a través de todas las estaciones dos veces en 1.101.600 días (un número que se volverá significativo más adelante). Por lo tanto, la verdadera duración de un año, \(n\), satisface

\[\frac{1101600}{365} = \frac{1101600}{n} + 2,\]

de modo que \(n=365,242036\) días, que es ligeramente más preciso que nuestro calendario Gregoriano.

El Calendario Rueda combinó el año Tzolkin de 260 días y Haab de 365 días en la antigua Mesoamérica. Como el mínimo común múltiplo entre 260 y 365 es 52 x 365, el Calendario Rueda estaba compuesto por 52 años Haab. Por lo tanto, una fecha típica del Calendario Rueda hacía referencia a las posiciones de Tzolkin y Haab. Por ejemplo, la fecha 11 Akbal 16 Ceh se vería como

en glifos mayas con el número de glifos rotados de horizontal a vertical. El Calendario Rueda se puede ilustrar con ruedas entrelazadas como se muestra en la Figura 4, con las dos ruedas de la izquierda que ilustran el calendario Tzolkin y la rueda parcialmente visible a la derecha el calendario Haab.

Figura 4.  Calendario Rueda. David Pratt.

Solo cuatro de los veinte nombres de días de Tzolkin podrían alinearse con la primera posición de cualquier mes del año Haab de 365 días. Esto se debe a que la secuencia de 20 nombres de días distintos y meses de 20 días se alinean exactamente excepto por el último mes de 5 días de Uayeb. Esta desalineación cambia el nombre del día del comienzo de cada año sucesivo por 5. Por lo tanto, en cualquier año, cada mes de Haab comienza en el mismo día de Tzolkin. Luego, en el año siguiente, cada mes comienza 5 días después. En la Era Clásica (200–900 CE) estos fueron los días llamados Akbal, Lamat, Ben y Etz'nab, y fueron conocidos como portadores del año. En el momento de la conquista española, los portadores del año se habían adelantado inexplicablemente un día. En cualquier caso, los nombres de los cuatro portadores del año junto con los números de día 1–13 constituyeron los 52 días de Tzolkin que comienzan cada mes de un año Haab de 365 días de un Calendario Rueda.

 

 

Los Maya desarrollaron la práctica de usar períodos de tiempo incluso más largos que el Calendario Rueda de 18,980 días que se cree que fue inventada originalmente por los Olmecas. Para los Maya la unidad básica de tiempo, un día, se llamaba kin. En el segundo orden, 20 kins formaban un uinal. En un sistema vigesimal el tercer orden sería 20 uinals, pero, en cambio, 18 uinals formaban un tun. Así, un tun era de 360 kins (días). Las unidades de cronometraje volvieron a factores de 20 moviéndose hacia arriba a cada nivel sucesivo. De esta manera, los Maya registraron referencias a vastos períodos de tiempo en su esfuerzo por vincular los eventos actuales con su historia pasada y folclore.

La siguiente tabla muestra los cinco niveles utilizados para registrar fechas significativas en la Era Clásica (Maya (200–900 CE).

Los Maya a menudo se acreditan como los primeros en establecer un registro cronológico de fechas que comienzan con un día fijo en el pasado distante y en el cual se numeraba cada día de manera única. Identificaron el comienzo del tiempo registrado como la fecha en que creyeron que el mundo llegó a su fin por última vez y fue recreado de nuevo. Creían que esto ocurrió al final de un Gran Ciclo de 13 baktuns (1.872.000 Kins). Por lo tanto, su "recuento cronológico", llamado Cuenta Larga,  es realmente otro ciclo, este de 5.128 años. El 21 de diciembre de 2012 se terminó un Gran Ciclo, el que fue previsto para el solsticio de invierno, de ese año.

Los Mayanistas reconocen que los primeros astrónomos mesoamericanos pueden haber creado la Cuenta Larga al apuntar a esta fecha final en particular. Es una fecha que tiene un significado especial en la cosmología Maya y, quizás no por coincidencia, también está relacionada con el movimiento de los equinoccios en relación con otros cuerpos celestes. Después de todo, la precesión de los equinoccios era conocida por muchas culturas antiguas del Viejo Mundo, incluídos los egipcios y los griegos. En 2012 hubo una conjunción única del sol del solsticio de invierno con el punto de cruce del ecuador galáctico y la eclíptica.

Una fecha Maya comienza con una Cuenta Larga, que consiste en símbolos de números y períodos de tiempo dispuestos verticalmente en losas de piedra llamadas estelas y en libros llamados códices. La Figura 5 muestra la Estela 29 de Tikal, que registra la fecha de Cuenta Larga

8 baktun 12 katun 14 tun 15 uinal 0 kin.

Los Maya escriben esta fecha como 8.12.14.15.0 usando una notación abreviada llamada notación de Goodman. La fecha probablemente corresponde al 8 de julio de 292 CE.

Figura 5. La Estela 29 de Tikal registra la fecha de Cuenta Larga 8.12.14.15.0. Penn Museum.

El comienzo del Gran Ciclo actual no fue escrito como 0.0.0.0.0, sino más bien como

13.0.0.0.0   4 Ahau 8 Cumku.

Vea esta fecha en el boceto de la Estela C de Quirigua en la Figura 6.

Figura 6.  Boceto de la Estela C de Quirigua. Wikimedia Commons.

El 13 en esta fecha se refiere al número de baktuns y cada 0 sucesivo se refiere a los valores katun, tun, uinal y kin, respectivamente. Los números Ahau y Cumku corresponden a las fechas Tzolkin y Haab.

Figura 7.  El Códice de Dresde. Wikimedia Commons.

Durante el período Clásico, los Maya colocaron sus glifos de la serie lunar entre los de las fechas Tzolkin y Haab, demostrando una clara comprensión de la apariencia cambiante de la luna en el cielo. Encontraron que 4.400 días equivalían a 149 lunaciones, lo que corresponde a un valor de lunación de 29,53020 días. En el Códice de Dresde establecieron el número de días entre 405 lunaciones consecutivas, interpolando hábilmente cantidades de 29 y 30 para que la discrepancia real en la aparición de una luna nueva no fuera más de un día.

Figura 8.  Páginas del Códice de Dresde. Library of Congress.

Volviendo al cálculo Maya de la duración de un año solar y el significado de 1.101.600 días, los Maya observaron que en el año 7.13.0.0.0, a mediados del invierno, o el Solsticio de Invierno, ocurrió en 0 Yaxkin por segunda vez desde la recreación del mundo en el año 13.0.0.0.0. Esto es 1.101.600 días después del comienzo de la actual Cuenta Larga, que, de nuevo, denotaron como 13.0.0.0.0 o 13 baktuns y que probablemente ocurrió en el año gregoriano 3114 BCE.

 

 

En la era del Clásico Tardío, la datación de Cuenta Larga dejó de usarse a favor de un sistema abreviado para conmemorar el final de un katun o período de 7.200 días. Una fecha de finalización de katun de Cuenta Larga de

9.16.0.0.0    2 Ahau 13 Tzec

se redujo a

Katún 16    2 Ahau 13 Tzec.

La pérdida de especificidad no es tan grande como parece debido a la redundancia inherente al sistema de datación. Una fecha de finalización de período dada es exacta dentro de un ciclo de casi 19.000 años, un período de tiempo muy superior al Gran Ciclo de 13 baktuns de 5.128 años.

Desafortunadamente, en la era del Posclásico Tardío (900–1500 CE), mucho antes de la llegada de los españoles, otra abreviatura para las terminaciones katun redujo la precisión dentro del período mucho más pequeño de 260 años. Este método, apodado el Conteo Corto,  suprimió todas las referencias finales del katun, excepto el día de Tzolkin. La fecha de finalización del katun anterior,

9.16.0.0.0   2 Ahau 13 Tzec,

se redujo a

Katún   2 Ahau.

Es indistinguible de

10.9.0.0.0    2 Ahau 13 Mac,

unos 256 años Gregorianos después.

La siguiente tabla muestra cómo puede aparecer una fecha en particular. Tenga en cuenta la variación en el estilo de glifo de códice y estela. Existe una variación significativa en los estilos entre sitios arqueológicos e incluso en el mismo sitio en diferentes momentos. Esto hace que el desciframiento general sea particularmente desafiante.

9.16.0.0.0      2 Ahau 13 Tzec

Los katuns deben terminar en un día Ahau porque el primer katun lo hizo y cada día Ahau vuelve a ocurrir cada 20 días. Los números de 13 días, sin embargo, no son secuenciales para las terminaciones katun. La longitud de un katun en días, 7.200, es 11 o –2 (mod 13). Así, los días sucesivos de Ahau que terminan en katun son 13 Ahau, 11 Ahau, . . ., 1 Ahau, 12 Ahau, 10 Ahau, . . . Estas fechas, dispuestas en una rueda, constituyeron el calendario predominante en el momento de la conquista española. En la Figura 9 está la versión de Landa del calendario Maya.

Figura 9.  Boceto de Landa de la Rueda de los Katuns. Wikimedia Commons.

La Cuenta Corta es una razón importante para el problema no resuelto de correlacionar los calendarios Maya y europeo. Las fechas de conteo corto están correlacionadas con las fechas europeas; el problema es correlacionar la Cuenta Corta prevaleciente con las antiguas fechas de Cuenta Larga. La correlación generalmente aceptada coloca la terminación katun de Cuenta Larga de

11.16.0.0.0    13 Ahau 8 Xul

en la fecha Gregoriana del 12 de noviembre de 1539.

 

 

Todos estos cálculos se pueden confirmar utilizando convertidores de calendario Maya en línea que traducen las cuentas largas Maya clásicas a las fechas del calendario Gregoriano occidental y viceversa. ¿Quiere explorar más? Trabaje estos ejercicios:

1. Diseñe un glifo de Cuenta larga de su cumpleaños u otra fecha(s) significativa(s).
2. Determine qué días en el calendario Tzolkin podrían comenzar cualquier año nuevo Haab.
3. ¿Cómo llegaron los Maya a 1.101.600 días en el cómputo de la verdadera duración del año solar?
4. Si la fecha de Cuenta Corta 13 Ahau no es 11.16.0.0.0, ¿hay otras posibles Cuentas Largas finales de katun en el mismo baktun? ¿Cuáles serían la(s) fecha(s) Gregoriana(s) correspondiente(s)?
5. Explique por qué las fechas de finalización del período tienen un ciclo de 18.980 años Haab, más del triple de un Gran Ciclo de 13 baktuns.

Otros artículos de Convergence sobre números Maya, geometria Maya, y calendarios Maya:

• Maya Calendar Conversions, por Ximena Catepillán y Waclaw Szymanski
• When a Number System Loses Uniqueness: The Case of the Maya, por Amy Shell-Gellasch y Pedro Freitas
• Maya Geometry in the Classroom, por John Diamantopoulos y Cynthia (Woodburn) Huffman

 

 

Coe, Michael D. 1999. The Maya. 5th ed. London: Thames and Hudson Ltd.

Coe, Michael D. 1999. Breaking the Maya Code. 2nd ed. London: Thames and Hudson Ltd.

de Landa, Friar Diego. 1978. Yucatan Before and After the Conquest. Translated by William Gates. New York: Dover Publications, Inc.

Diamond, Jared. “The Maya Collapses.” In Collapse: How Societies Choose to Fail or Succeed, 157–177. New York: Viking, 2005.

Kaplan, Robert. 1999. The Nothing That Is: A Natural History of Zero. New York: Oxford University Press.

Miller, Mary Ellen. 1999. Maya Art and Architecture. London: Thames & Hudson.

Schele, Linda, and Peter Mathews. The Code of the Kings. New York: William Morrow, 1998.

Schele, Linda, and David Freidel. 1990. A Forest of the Kings: The Untold Story of the Ancient Maya. New York: Quill William Morrow.

Shafer, Robert J. 1994. The Ancient Maya. 5th ed. Palo Alto, California: Stanford University Press.

Stephens, John L. 1969. Incidents of Travel in Central America, Chiapas and Yucatan, Vol. I & II. Edited and illustrated by Frederick Catherwood. New York: Dover Publications, Inc.

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• When a Number System Loses Uniqueness: The Case of the Maya, por Amy Shell-Gellasch y Pedro Freitas
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Para obtener más información sobre los códices mayas, consulte el Tesoro matemático de Convergence, “Codex Mexicanus of the Maya.”